Problemă cu dreaptă perpendiculară pe plan / unghi diedru

Fie triunghiul ABC, m(≮C)=90^o, m(≮BAC)=60^o și AC 6 cm. Pe planul triunghiului ABC, în centrul cercului circumscris triunghiului, se ridică perpendiculara OM. Știind că MC = 6 √3 cm, calculați:

a)   Distanțele de la punctul M la laturile AC și BC;

b) Distanța de la O la planul (MBC);

c) Tangenta unghiului plan corespunzător diedrului format de planele (MBC) și (ABC);

d)  Cosinusul unghiului format de dreptele AC și MN, unde MN = d(M, BC).

Exercițiu cu module și partea întreagă a unui număr real

Se consideră numărul real x care are partea întreagă egală cu 2. Arătați că

|x - 3| + |x - 2| = 1