Dacă punctele A, B și C sunt coliniare, demonstrația problemei o putem face prin reducere la absurd. Presupunem că D este mijlocul segmentului AB. Punctul D este diferit de punctual C. Din această presupunere, rezultă că AD = DB și AD+DB = AB sau dacă înlocuim DB cu AD avem AD + AD = 2AD = AB . Din datele problemei avem că AB = 2AC. Din aceste două relații rezultă că AC =AD ceea ce înseamnă că punctele C și D sunt confundate. Ceea ce contrazice presupunerea noastră făcută initial (mijlocul lui AB este D un punct diferit de C). Deci presupunerea este falsă și mijlocul segmentului AB este punctul C.
Calculați lungimile segmentelor determinate de vîrfurule unui triunghi și punctele de tangență ale cercului înscris în triunghi ,dacă lungimile laturilor triunghiului sint de:12 cm,8 cm,9cm.
Coarda AB de 40 cm a cercului de centru O este perpendiculara pe diametrul DC,îl intersecteaza în punctul K si se afla la 21 cm de centrul cercului.a)Aflati raza cercului.b)În ce raport punctul K împarte diametrul DC?
Sper ca ai desent figura: un cerc de centru O, diametrul DC al cercului îl desenăm orizontal și coarda AB o desenăm perpendiculară (să fie un unghi de 90 grade între AB și CD!) pe diametrul CD. Notăm punctul de intersecție al corzii AB cu CD cu litera K. Distanța de la K până la O este de 21 cm, așa spune problema. Cunoaștem că diametrul perpendicular pe o coardă a cercului împarte coarda în două părți egale. Rezultă că AK = KB = AB/2 = 40/2 = 20. În triunghiul dreptunghic AOK aplicăm teorema lui Pitagora:AO la patrat = AK la patrat + KO la patrat = 20x20 + 21x21 = 400 + 441 =841. Deci AO = radical din 841 = 29 cm. Aceasta este raza cercului. Pentru a afla în ce raport împarte punctul K diametrul cercului..ne gandim că RAPORT înseamnă fracție și punctul K împarte diametrul în două segmente CK și KD. Ceea ce îmi cere să aflu este valoarea fracției CK / KD! CK =CO -KO = 29 - 21 = 8 cm; KD = CD - CK = 29+29 - 8 = 58 -8 = 50 cm. Acum calculăm raportul (fracția) CK/KD = 8/50 = 4 / 25.
Sa se arate daca AB=2AC atunci C este mijlocul segmentului AB.
RăspundețiȘtergereDacă punctele A, B și C sunt coliniare, demonstrația problemei o putem face prin reducere la absurd. Presupunem că D este mijlocul segmentului AB. Punctul D este diferit de punctual C. Din această presupunere, rezultă că AD = DB și AD+DB = AB sau dacă înlocuim DB cu AD avem AD + AD = 2AD = AB . Din datele problemei avem că AB = 2AC. Din aceste două relații rezultă că AC =AD ceea ce înseamnă că punctele C și D sunt confundate. Ceea ce contrazice presupunerea noastră făcută initial (mijlocul lui AB este D un punct diferit de C). Deci presupunerea este falsă și mijlocul segmentului AB este punctul C.
ȘtergereCalculați lungimile segmentelor determinate de vîrfurule unui triunghi și punctele de tangență ale cercului înscris în triunghi ,dacă lungimile laturilor
RăspundețiȘtergeretriunghiului sint de:12 cm,8 cm,9cm.
Rog vedeți problema rezolvată pe 25 noiembrie 2015 Problemă cu cerc înscris în triunghi.
ȘtergereRog vedeți problema rezolvată pe 25 noiembrie 2015 Problemă cu cerc înscris în triunghi.
RăspundețiȘtergereCoarda AB de 40 cm a cercului de centru O este perpendiculara pe diametrul DC,îl intersecteaza în punctul K si se afla la 21 cm de centrul cercului.a)Aflati raza cercului.b)În ce raport punctul K împarte diametrul DC?
RăspundețiȘtergereSper ca ai desent figura: un cerc de centru O, diametrul DC al cercului îl desenăm orizontal și coarda AB o desenăm perpendiculară (să fie un unghi de 90 grade între AB și CD!) pe diametrul CD. Notăm punctul de intersecție al corzii AB cu CD cu litera K. Distanța de la K până la O este de 21 cm, așa spune problema. Cunoaștem că diametrul perpendicular pe o coardă a cercului împarte coarda în două părți egale. Rezultă că AK = KB = AB/2 = 40/2 = 20. În triunghiul dreptunghic AOK aplicăm teorema lui Pitagora:AO la patrat = AK la patrat + KO la patrat = 20x20 + 21x21 = 400 + 441 =841. Deci AO = radical din 841 = 29 cm. Aceasta este raza cercului. Pentru a afla în ce raport împarte punctul K diametrul cercului..ne gandim că RAPORT înseamnă fracție și punctul K împarte diametrul în două segmente CK și KD. Ceea ce îmi cere să aflu este valoarea fracției CK / KD! CK =CO -KO = 29 - 21 = 8 cm; KD = CD - CK = 29+29 - 8 = 58 -8 = 50 cm. Acum calculăm raportul (fracția) CK/KD = 8/50 = 4 / 25.
RăspundețiȘtergere