Problema nr. 1
Figura reprezintă
schiţa unei camere în formă de dreptunghi ABCD cu aria de 48 m2. Se ştie
că lăţimea reprezintă ¾ din lungimea camerei. În interiorul camerei se află un
şemineu (o sobă), reprezentat în figură de pătratul MNPD cu latura de 1m. Se
montează parchet în cameră exceptând suprafaţa haşurată.
a)
calculaţi
lungimea camerei;
b)
ştiind
că pierderile de material reprezintă 10% din suprafaţa ce va fi acoperită cu
parchet arătaţi că este necesar să se cumpere 51,7 m2 de parchet.
c)
Parchetul
se vinde ambalat în cutii care conţin fiecare câte 2,5m2 de parchet.
Preţul fiecărei cutii cu parchet este de 135 lei. Determinaţi suma minimă
necesară pentru cumpărarea parchetului.
Rezolvare:
Ipoteza (datele
problemei sau ce cunoaştem):
Aria
dreptunghiului este de 48 m2 şi lăţimea este 3/4 din lungimea camerei.
Concluzie: (ce
cere problema) Lungimea camerei
Notăm pentru
dreptunghiul ABCD
L – lungimea
dreptunghiului ABCD
l - lăţimea
dreptunghiului ABCD
Formula ariei
dreptunghiului este AABCD = L ∙l
Din datele
problemei înlocuim valoarea ariei şi obţinem o ecuaţie:
L ∙l = 48 (1)
Din datele
problemei avem l = (3/ 4) ∙ L ; Aceasta este cea de-a doua ecuaţie (2) .
Avem două ecuaţii
care sunt adevărate în acelaşi timp, asta înseamnă că ele formează un sistem de
2 ecuaţii cu 2 necunoscute şi putem să- l rezolvăm prin metoda înlocuirii (a
substituţiei).
Înlocuim în
ecuaţia (1) expresia lui l din ecuaţia (2) şi obţinem:
L ∙ (3/4) ∙ L = 48
L2 ∙ 3
= 48∙ 4
L2 ∙ 3
= 192
L2 = 192 : 3 = 64 se extrage radicalul din 64 şi
rezultă
L = 8 m
b ) Valoarea lăţimii va fi egală cu (3/4) ∙ L = (3/4) ∙
8 = 3∙ 2 = 6 m
La punctul b) se
spune că doar suprafaţa liberă se acoperă cu parchet…deci aria haşurată a
pătratului ocupată de şemineu ..trebuie scăzută din aria totală a
dreptunghiului. Aria pătrtului este AMNPD = MD2 unde MD este latura pătratului egală cu 1m. Rezultă:
AMNPD = 1 m2
Deci suprafaţa
care se acoperă cu parchet este AABCD – AMNPD = 48 – 1 = 47 m2.
Pentru acoperirea
cu parchet se folosesc 47 m2 de parchet ..dar problema spune că sunt
şi 10% pierderi din suprafaţa totală care se acoperă cu parchet . Rezultă că pierderile reprezintă 10% ∙ 47 m2
= 0,1 ∙ 47 m2 = 4,7 m2.
Deoarece există
pierderi de material (pierderile apar la tăierea plăcilor de parchet) când se
cumpără cantitatea necesară de parchet este nevoie să cumpărăm mai mult pentru
ca să ne asigurăm ..că după ce se pierd unele bucăţi din plăcile de material ne
rămâne suficient material pentru a acoperi camera cu parchet. Deci trebuie
cumpărată o cantitate de parchet egală cu 47 m2 + 4,7 m2 =
51,7 m2.
c) Parchetul se vinde ambalat în cutii şi
fiecare cutie conţine 2,5 m 2 de parchet. Pentru a cumpăra cantitatea de 51,7 m2 ar trebui cumpărate x cutii. Cu
ajutorul regulii de 3 simplă
2,5 m2…………1
cutie
51,7 m2………..x
cutii
Numărul x de
cutii este egal cu 51,7
: 2,5 = 20,68 cutii de parchet.
Deoarece nu
se pot cumpăra decât cutii întregi .. se vor cumpăra 21 de cutii de parchet
(numărul întreg imediat următor numărului zecimal). Acesta este un număr minim
de cutii de parchet cu care se poate acoperi camera.
Pentru a
calcula preţul folosim iar regula de trei simplă:
1 cutie
.......135 lei
21
cutii.........x lei
Suma minimă
necesară pentru cumpărarea parchetului va fi 21 ∙135 = 2835 lei.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu