Clasa a X-a, Algebră , vectori

 Fie vectorii

a) Pentru a = -1 și b = 4 calculați:

 

 b) Pentru a = 4, determinați:

astfel încât

Rezolvare:

Avem în exercițiu doi vectori exprimați prin versorii lor (formula analitică)

a) Pentru a = -1 și b = 4 vectorii sunt

Produsul scalar dintre doi vectori exprimați analitic se calculează astfel:

 Reamintim că versorii i și j sunt perpendiculari, au unghi de 90 de grade între ei și cosinusul unghiului de 90 este egal cu zero, iar versorul i cu el însuși formează un unghi de 0 grade. La fel pentru j cu el însuși. Rezultă că:

b) Pentru a = 4, determinați

astfel încât:

Dacă cei doi vectori sunt perpendicular, rezultă că unghiul dintre ei este de 90 grade și cos 90 = 0. Deci produsul scalar al celor doi vectori este egal cu zero.Calculăm produsul scalar folosind expresiile analitice ale celor doi vectori, pentru a = 4 și rezultatul îl egalăm cu zero.