A2. Aflaţi numerarul din doua cifre

                               
2. Aflaţi numerele   de două cifre de forma ab, ştiind că a⁴ + a² = 5 · b .

Problema ne cere să aflăm numerele formate din două cifre  a – cifra zecilor şi b cifra unităţilor. Aceste cifre pot avea valori de la 0 la 9. Deoarece numerele trebuie să aibă două cifre înţelegem că cifra zecilor nu poate fi egală cu 0. Observăm că 5b, din partea dreaptă,  este un multiplu de 5.

Condiția ne spune că a⁴ + a² = 5 · b .
 a⁴ + a² = a² (a² +1) este un multiplu de 5.

a²   nu poate fi 5 (deoarece a este număr natural)

a² +1 = 5; 

a² = 5-1 = 4; 

a = 2

4*5 = 5 *b

b = 4            

Alt caz, pentru urm[torul multiplu al lui 5,

a² +1 = 10; 

a² = 10-1 = 9; 

a = 3

9*10 = 5 *b

b = 18, imposibil deoarece b este o cifra si poate fi maxim 9.    

Singurul număr care este soluţie a problemei este 24.