Algebra - vectori (1), clasa a X-a

 Test algebra clasaX-a

Fie triunghiul ABC,

a)   Calculați

b)     Aflați R =? (raza cercului circumscris triunghiului ABC)

 

Rezolvare:

Avem un triunghi ABC pentru care cunoaștem mărimile laturilor. Observăm că valorile respect terorema lui Pitagora AB²+AC²=BC² ;(3²+3²=3²·2).

Deci, AB și AC sunt perpendicular, unghiul dintre ele fiind de 90 grade (π /2);

Problema ne cere să aflăm produsul scalar dintre vectorii AB și BC.

Formula pentru calculul produsului scalar dintre doi vectori este:

(1)

Reamintim că simbolul pentru produsul scalar este un punct “·”, iar produsul vectorial are simbolul de cruce “x”).

Unghiul dintre vectorii AB și BC îl aflăm astfel: construim un vector paralel cu vectorul BC cu originea în punctul A. unghiul dintre acest vector AC’ și vectorul AB este egal cu

π/2 +π/4 = 3π/4.

Aplicând formula 1, obținem: