Clasa a X-a, Algebră , vectori

 Fie vectorii

a) Pentru a = -1 și b = 4 calculați:

 

 b) Pentru a = 4, determinați:

astfel încât

Rezolvare:

Avem în exercițiu doi vectori exprimați prin versorii lor (formula analitică)

a) Pentru a = -1 și b = 4 vectorii sunt

Produsul scalar dintre doi vectori exprimați analitic se calculează astfel:

 Reamintim că versorii i și j sunt perpendiculari, au unghi de 90 de grade între ei și cosinusul unghiului de 90 este egal cu zero, iar versorul i cu el însuși formează un unghi de 0 grade. La fel pentru j cu el însuși. Rezultă că:

b) Pentru a = 4, determinați

astfel încât:

Dacă cei doi vectori sunt perpendicular, rezultă că unghiul dintre ei este de 90 grade și cos 90 = 0. Deci produsul scalar al celor doi vectori este egal cu zero.Calculăm produsul scalar folosind expresiile analitice ale celor doi vectori, pentru a = 4 și rezultatul îl egalăm cu zero.

Algebra - vectori (1), clasa a X-a

 Test algebra clasaX-a

Fie triunghiul ABC,

a)   Calculați

b)     Aflați R =? (raza cercului circumscris triunghiului ABC)

 

Rezolvare:

Avem un triunghi ABC pentru care cunoaștem mărimile laturilor. Observăm că valorile respect terorema lui Pitagora AB²+AC²=BC² ;(3²+3²=3²·2).

Deci, AB și AC sunt perpendicular, unghiul dintre ele fiind de 90 grade (π /2);

Problema ne cere să aflăm produsul scalar dintre vectorii AB și BC.

Formula pentru calculul produsului scalar dintre doi vectori este:

(1)

Reamintim că simbolul pentru produsul scalar este un punct “·”, iar produsul vectorial are simbolul de cruce “x”).

Unghiul dintre vectorii AB și BC îl aflăm astfel: construim un vector paralel cu vectorul BC cu originea în punctul A. unghiul dintre acest vector AC’ și vectorul AB este egal cu

π/2 +π/4 = 3π/4.

Aplicând formula 1, obținem: