Cercul - noţiuni introductive (partea I)

Aici veți găsi câteva noțiuni teoretice despre cerc. Când rezolvați teste cu probleme de matematică, ar fi bine să vă adăugaţi și câteva noțiuni de teorie.

Definiția cercului poate fi dată astfel: Mulțimea punctelor din plan, egal depărtate de un punct fix, numit centru, se numește cerc.
Pentru cei mai avansați, o altă definiție: Locul geometric al tuturor punctelor, care au aceeași distanță r până la un punct fix M, este cercul de centru M și rază r. Reamintesc ce se înțelege prin loc geometric. Locul geometric este o submulțime de puncte din plan (sau din spațiu) care îndeplinește aceleași condiții.  Aceste condiții pot lua diferite forme, de obicei sunt expresii. Când rezolvăm toate condițiile, obținem o mulțime de soluții. Această mulțime de soluții a formei corespunzătoare a expresiei date este locul geometric.

Orice segment care unește centrul M cu un punct al cercului este rază.
Segmentul care unește două puncte de pe cerc și care trece prin centrul cercului se numește diametru.
Măsura diametrului este egală cu 2r (de două ori raza).

Poziția unui punct față de un cerc
   

 Orice punct P aflat în interiorul cercului se află la o distanță d față de centrul cercului, d= MP, care este mai mică decât raza cercului: MP < r ;
 Orice punct N aflat pe cerc se află la o distanță r față de centrul cercului, MN, care este egală cu raza cercului:  MN = r  ;
 Orice punct R aflat în exteriorul cercului se află la o distanță d' față de centrul cercului, d'=MN, care este mai mare decât raza cercului: MR > r ;

Poziția unei drepte față de un cerc:

Dacă într-un plan desenăm un cerc și o dreaptă oarecare vom observa că putem poziționa dreapta în plan de la o poziție  exterioară și depărtată de cerc, unde dreapta nu are nimic comun cu cercul, apoi putem desena dreapta apropiată de cerc până când aceasta atinge cercul. Continuând mișcarea dreptei în plan prin apropiere de centrul cercului, vom observa că dreapta intersectează cercul în două puncte. Continuând mișcarea dreptei în plan, dincolo de centrul cercului situațiile se repetă.

Dacă un cerc și o dreaptă au două puncte comune, se spune că dreapta intersectează cercul. Dreapta care intersectează cercul se numește secantă.  În figura alăturată, dreapta d" este secanta care intersectează cercul de centru O și rază r în punctele A și B. Distanţa de la centrul cercului până la dreapta d o construim desenând perpendiculara coborâtă din centrul O pe dreapta d".
Această distanţă este ON = s . Acest segment are o lungime mai mică decât raza cercului:  s < r.

Dacă un cerc și o dreaptă au un punct comun, dreapta se numeşte tangentă, punctul în care dreapta atinge cercul se numeşte punct de tangenţă. În figura alăturată, dreapta d este dreapta tangentă la cercul de centru O şi rază r. Punctul de tangenţă este punctul C.
Distanţa de la centrul cercului până la punctul de tangenţă OC = r. De asemenea, această distanţă o construim desenând perpendiculara coborâtă din centrul cercului O pe tangentă. (OC perpendiculară pe d).


Dacă un cerc şi o dreaptă nu au nici un punct comun, dreapta se numeşte dreaptă exterioară cercului. În figura alăturată, dreapta d' este dreapta exterioară cercului de centru O şi rază r. 
Distanţa de la centrul cercului până la dreapta d' o construim desenând perpendiculara coborâtă din centrul O pe dreapta d'. Această distanţă este OP = s' . Acest segment are o lungime mai mare decât raza cercului:  s > r.