Test de verificare /Ecuații și inecuații/ clasa a VII-a

Test de verificare

   1. Să se rezolve în R următoarele ecuații:

   a)    x + 10 = 5

   b)    2x + 7 = -9

 

  d)    2(x +3) – 3 (x + 1) = 9

       2. Rezolvați în Z următoarele inecuații:

a)   x – 3 ≥ 5

b)    –x + 7 ≤ x + 5

c)    2(x – 3) + 7 > 3x + 1

d)    (x+1)² < (x+3) (x-4) +3

3.     Raportul dintre un număr natural și numărul 14 este 7/2. Să se afle numărul natural.

4.     Suma a trei numere naturale pare consecutive este egală cu 54. Să se afle cele trei numere.
5.     Suma a trei numere naturale este 85. Să se afle numerele știind că al doilea număr este cu 15 mai mare decât primul și de două ori mai mic decât al treilea.

Rezolvare:

1.    Să se rezolve în R următoarele ecuații:

a)          X + 10 = 5

X = 5 -10 = -5    Soluție:   x = -5  

b)          2x + 7 = -9

2x = -9  -7 

2x = -16    rezultă x = (-16) : 2 = -8 ; Soluția:   x = -8

c)     Aducem la același numitor amplificând în partea dreaptă cu 3  la x și la 1

x + 1 = 3x - 3

1 + 3 = 3x - x  (trecem x în dreapta cu semn schimbat și pe -3 în stânga semunului egal îl trecem +3)  

                                                                         4= 2x 

      sau 

                                                                        2x = 4

 

                                                              x = (4) : (2) = +2   Soluția x = 2

             d.           2(x +3) – 3 (x + 1) = 9
      

                         2x + 6 -3x -3 = 9

                        2x -3x = 9 +3 -6 

                           -x = 9 – 3

                           -x = 6   

Înmulțim cu -1 și la stânga și la dreapta semnului egal.  x = -6
Soluția:             X = -6  

2.            2.  Rezolvați în Z următoarele inecuații:

a)    x – 3 ≥ 5

                       x ≥ 3 + 5   ;  

                       x ≥ 8  

 

b)    –x + 7 ≤ x + 5

-x –x  ≤ -7 +5   =>  -2x  ≤ -2   =>   Înmulțim cu (-1) întreaga inecuație și avem grijă să schimbăm toate semnele, inclusiv semnul inecuației. Obținem:

2x ≥ 2.

Împărțim prin 2 întreaga inecuație. Obținem:

                         x≥ 1  

c)    2(x – 3) + 7 > 3x + 1

2x – 6 + 7 > 3x +1

2x -3x > 6 – 7 +1

-x > 0            Înmulțim cu (-1) întreaga inecuație și obținem:

x< 0 

d)    (x+1)² < (x+3) (x-4) +3 

x²  +2x  + 1 < x² +3 x -4x -12 +3 

x² +2x –x² -3x + 4x < -1 -12+3 

3 x < -10  

     

Deoarece -10: 3 = -3,( 3), numărul întreg imediat mai mic decât acest număr este -4, după care urmează -5 , -6 și așa mai departe.

  Soluția: 

 3. Raportul dintre un număr natural și numărul 14 este 7/2. Să se afle numărul natural.

Fie numărul natural x. Raportul dintre numărul natural și 14 înseamnă împărțirea dintre numărul x și 14. Această împărțire o vom scrie sub formă de fracție. Astfel avem:

Acestă ecuație (care este de fapt o proporție) o rezolvăm egalând produsul mezilor cu produsul extremilor (e același lucru cu aducerea la același numitor)

2x = 14∙7  rezultă

 

Soluția: x = 49

4. Suma a trei numere naturale pare consecutive este egală cu 54. Să se afle cele trei numere.

Notăm cele trei numere naturale consecutive (unul după celălalt, fiecare fiind cu 2 unități mai mare decât cel dinaintea lui)  astfel:  x,  x+2  , x+4

Suma lor este:   x + x +2 + x +4= 54 rezultă 3x + 6 = 54,   3x = 54-6,    3x = 48,  x = 48: 3 = 16 (număr par)

Obținem:  x = 16 . Soluție:  Cele 3 numere pare consecutive sunt  16, 18 și 20.

5. Suma a trei numere naturale este 85. Să se afle numerele știind că al doilea număr este cu 15 mai mare decât primul și de două ori mai mic decât al treilea.

Notăm cele 3 numere naturale cu x, y și z.

Suma lor este x + y + z = 85.

Al doilea număr, y este cu 15 mai mare decât primul   y = 15 + x   (1)

și de două ori mai mic decât al treilea:   y = z : 2 sau  z = 2 y

Dacă z = 2y  și y = 15 + x rezultă că z = 2 (15 +x ) = 30 + 2 x   (2)

În suma numerelor vom înlocui expresiile lui y și z în funcție de x (relațiile 1 și 2).

Obținem:

X +  y +z = x + (15 + x) + ( 30 + 2x) = 85  => 4x  = 85 – 15 – 30  =>  4x = 40 =>  x = 40:4 = 10.

Atunci    y = 15 +x = 15 + 10 = 25 si   z = 30 +2x = 30 + 20 = 50.

Soluția:   x = 10, y = 25,  z = 50.