marți, 24 martie 2015

Test de verificare /Ecuații și inecuații/ clasa a VII-a



Test de verificare
   1. Să se rezolve în R următoarele ecuații:
   a)    x + 10 = 5

   b)    2x + 7 = -9
 
  d)    2(x +3) – 3 (x + 1) = 9

       2. Rezolvați în Z următoarele inecuații:
a)   x – 3 ≥ 5
b)    –x + 7 ≤ x + 5
c)    2(x – 3) + 7 > 3x + 1
d)    (x+1)2 < (x+3) (x-4) +3

3.     Raportul dintre un număr natural și numărul 14 este 7/2. Să se afle numărul natural.

4.     Suma a trei numere naturale pare consecutive este egală cu 54. Să se afle cele trei numere.
5.     Suma a trei numere naturale este 85. Să se afle numerele știind că al doilea număr este cu 15 mai mare decât primul și de două ori mai mic decât al treilea.




Rezolvare:

1.    Să se rezolve în R următoarele ecuații:
a)          X + 10 = 5
X = 5 -10 = -5    Soluție:   x = -5  
b)          2x + 7 = -9
2x = -9  -7 
2x = -16    rezultă x = (-16) : 2 = -8 ; Soluția:   x = -8
c)     Aducem la același numitor amplificând în partea dreaptă cu 3  la x și la 1
x + 1 = 3x - 3

x-3x = -1-3
                                                                            -2x = -4 
                                                              x = (-4) : (-2) = +2   Soluția x = 2

             d.           2(x +3) – 3 (x + 1) = 9
      
                         2x + 6 -3x -3 = 9

                          -x + 3 = 9

                           -x = 9 – 3

                           -x = 6   

Înmulțim cu -1 și la stânga și la dreapta semnului egal.  x = -6
Soluția:             X = -6  

2.            2.  Rezolvați în Z următoarele inecuații:
a)    x – 3 ≥ 5
                       x ≥ 3 + 5   ;  
                       x ≥ 8  


 
b)    –x + 7 ≤ x + 5
-x –x  ≤ -7 +5   =>  -2x  ≤ -2   =>   Înmulțim cu (-1) întreaga inecuație și avem grijă să schimbăm toate semnele, inclusiv semnul inecuației. Obținem:
2x ≥ 2.
Împărțim prin 2 întreaga inecuație. Obținem:
                         x≥ 1  


c)    2(x – 3) + 7 > 3x + 1
2x – 6 + 7 > 3x +1
2x -3x > 6 – 7 +1
-x > 0            Înmulțim cu (-1) întreaga inecuație și obținem:
x< 0 


d)    (x+1)2 < (x+3) (x-4) +3 
x2  +2x  + 1 < x2 +3 x -4x -12 +3 
x2 +2x –x2 -3x + 4x < -1 -12+3 
3 x < -10  
     
Deoarece -10: 3 = -3,( 3), numărul întreg imediat mai mic decât acest număr este -4, după care urmează -5 , -6 și așa mai departe.
  Soluția: 

 3. Raportul dintre un număr natural și numărul 14 este 7/2. Să se afle numărul natural.

Fie numărul natural x. Raportul dintre numărul natural și 14 înseamnă împărțirea dintre numărul x și 14. Această împărțire o vom scrie sub formă de fracție. Astfel avem:


Acestă ecuație (care este de fapt o proporție) o rezolvăm egalând produsul mezilor cu produsul extremilor (e același lucru cu aducerea la același numitor)
2x = 14∙7  rezultă
 


Soluția: x = 49


4. Suma a trei numere naturale pare consecutive este egală cu 54. Să se afle cele trei numere.
Notăm cele trei numere naturale consecutive (unul după celălalt, fiecare fiind cu 2 unități mai mare decât cel dinaintea lui)  astfel:  x,  x+2  , x+4
Suma lor este:   x + x +2 + x +4= 54 rezultă 3x + 6 = 54,   3x = 54-6,    3x = 48,  x = 48: 3 = 16 (număr par)
Obținem:  x = 16 . Soluție:  Cele 3 numere pare consecutive sunt  16, 18 și 20.

5. Suma a trei numere naturale este 85. Să se afle numerele știind că al doilea număr este cu 15 mai mare decât primul și de două ori mai mic decât al treilea.
Notăm cele 3 numere naturale cu x, y și z.
Suma lor este x + y + z = 85.
Al doilea număr, y este cu 15 mai mare decât primul   y = 15 + x   (1)
și de două ori mai mic decât al treilea:   y = z : 2 sau  z = 2 y
Dacă z = 2y  și y = 15 + x rezultă că z = 2 (15 +x ) = 30 + 2 x   (2)
În suma numerelor vom înlocui expresiile lui y și z în funcție de x (relațiile 1 și 2).
Obținem:
X +  y +z = x + (15 + x) + ( 30 + 2x) = 85  => 4x  = 85 – 15 – 30  =>  4x = 40 =>  x = 40:4 = 10.
Atunci    y = 15 +x = 15 + 10 = 25 si   z = 30 +2x = 30 + 20 = 50.
Soluția:   x = 10, y = 25,  z = 50.


 

2 comentarii:

  1. Răspunsuri
    1. Un modul este egal cu zero doar atunci când cantitatea dintre bare este egala cu zero...aici avem o suma de module care, fiecare in parte poate fi mai mare sau egala cu zero...ca acesta suma sa fie zero trebuie ca fiecare in parte sa fie egala cu zero...ceea ce ne duce la 2x+5 = 0 și 4x+10 = 0 . Din prima ecuatie se obtine x = -5/2 si din a doua x = -10/4 = -5/2, avand aceeasi valoare, rezulta ca solutia ecuatiei este x =-5/2. (Daca obtineam valori diferite, atunci nu aveam nici o solutie si x ar fi apartinut multimii vide).

      Ștergere