Clasa a VII-a
Fie x şi y două numere reale astfel
încât x - 5 y + 3 = 0 şi -3 ≤ x ≤ 2.
Calculaţi valoarea
numărului
Rezolvare:
Analizăm condiţiile puse de problemă. Astfel:
x - 5 y + 3 = 0 -> x + 3 = 5 y
- > rezultă că y = (x + 3) / 5
Având în vedere că x
ia valori de la -3 până la 2 , vom determina
intervalul în care se găsesc valorile lui y.
Astfel pentru x
= - 3 vom avea
y = (-3 + 3) /5 = 0 deci y =0
iar dacă x = 2, vom avea y = (2 +3) / 5 = 5/5 = 1 deci y = 1
Rezultă că 0 ≤ y ≤ 1 când -3 ≤ x ≤ 2.
Trecem la calcularea numărului a. În expresia dată avem doi radicali care au fiecare câte o expresie cu cele două variabile x şi y.
La primul radical observăm că trei termeni reprezintă dezvoltarea unui binom la pătrat.
La al doilea radical observăm că dacă pe 5 îl scriem ca 4 + 1 vom putea regăsi două dezvoltări de binom la pătrat. Astfel restrângem binomul x +3 la primul radical şi binoamele x-2 şi y -1 la cel de-al doilea radical. În continuare ţinem cont de relaţia pe care o avem din ipoteză, prin care x + 3 = 5 y şi înlocuim sub amândoi radicalii astfel încât să rămânem numai cu variabila y.
Prin urmare este necesar să explicităm modulele
Deoarece 0 ≤ y ≤ 1 rezultă că
De notat:
Reamintesc formulele de calcul prescurtat pentru pătratul unui binom:
(a+ b)2
= a2 + 2ab + b2
(a-b)2
= a2 - 2ab + b2
De reţinut că aceste formule trebuie învăţate şi de la dreapta la stânga,
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
deoarece atunci când avem de făcut o descompunere în factori, o astfel de dezvoltare se poate restrânge folosind formula.
La descompunerea în factori a unei expresii, putem să adunăm şi să scădem un termen care ne-ar putea ajuta să obţinem o dezvoltare de binom (adunăm şi scădem acelaşi termen pentru ca rezultatul exerciţiului să nu se schimbe) sau, dacă termenul din mijloc al formulei nu îl conţine pe 2, putem să înmulţim şi să împărţim cu 2 acest termen.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu