Bisectoarea

Voi nota aici ceea ce este important de ştiut despre bisectoare. Este bine să vă introduceţi într-un test şi câteva noţiuni de teorie.


Bisectoarea unui unghi este dreapta care împarte interiorul unui unghi în două părţi congruente.

Fiecare triunghi are trei bisectoare.
Punctul de intersecţie a celor trei bisectoare ale unui triunghi este centrul cercului înscris în triunghi.
Cercul înscris în triunghi îl vom desena astfel: În triunghiul ABC desenăm bisectoarele AA', BB' şi CC'. Punctul de intersecţie a bisectoarelor îl notăm cu I. Acest punct I este centrul cercului înscris în triunghi. Din punctul I coborâm perpendiculare pe laturile triunghiului şi notăm punctele de intersecţie cu laturile triunghiului cu M, N şi P ( M pe latura AB, N pe latura BC şi P pe latura AC). Segmentele IM, IN şi IP sunt congruente şi egale cu raza r a cercului înscris în triunghi. Aşezăm compasul în punctul I şi cu o deschidere a razei egală cu r =IM = IN = IP, desenăm cercul înscris în triunghi. Punctele M, N şi P sunt punctele de tangenţă ale cercului înscris cu laturile triunghiului.

Legat de bisectoare mai cunoaştem faptul că bisectoarele a două unghiuri suplementare sunt perpendiculare.
Două unghiuri suplementare avem şi atunci când prelungim o latură a unui triunghi şi obţinem un unghi exterior triunghiului. Aşa că putem spune că bisectoarea unui unghi al triunghiului este perpendiculară pe bisectoarea unghiului exterior corespunzător.

Bisectoarea are şi o teoremă care ne este foarte utilă în rezolvarea problemelor de geometrie.

Într-un triunghi, bisectoarea unui unghi  împarte latura opusă unghiului într-un raport corespunzător egal cu raportul laturilor alăturate. Conform notaţiilor din figura de mai sus, vom avea: