Arătați că numărul a, din expresia de mai jos, este natural:
(Un
subiect de la Olimpiada Națională de Matematică -clasa a VII-a – etapa județeană și a Municipiului București,
2015 – Gazeta Matematică)
Rezolvare:
Pentru a arăta că numărul a este natural vom
efectua calculele. Astfel, efectuăm prima înmulțire. Observăm că 77 este
produsul dintre 7 și 11, iar 18 este suma dintre 7 și 11. Această observație ne
folosește la aplicarea formulei pătratului binomului (a+b)2=a2+b2+2ab în care vom exprima numerele 7 și 11 în forma de radical din numărul 7 ridicat la puterea a doua, respectiv
radical din 11 ridicat la puterea a doua. Apoi folosim formula binomului la pătrat, extragem radicalul și facem
calculele care urmează. La final restrângem folosind formula (a-b)(a+b) = a2 – b2 și
obținem:
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu