Mărimile proporţionale si triunghiul (clasa a VI-a, a VII-a)

(Geometrie clasa a 6-a și clasa a 7-a,  Algebră clasa a 6-a)

Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporţionale cu numerele 3, 7 şi respectiv 8.

Calculaţi măsura celui mai mic dintre unghiurile triunghiului.

Rezolvare:

Cunoaștem că mărimile direct proporționale formează un șir de rapoarte egale.

Acest lucru îl vom scrie astfel:

(măsura unghiului A)/3 = (măsura unghiului B)/7 = (măsura unghiului C)/8               (relația 1)

Deoarece unghiurile A, B și C sunt unghiurile unui triunghi ele vor avea proprietatea

(măsura unghiului A)+(măsura unghiului B) + (măsura unghiului C) = 180 grade.          (relația 2)

Cunoaștem, de asemenea, proprietatea unui șir de rapoarte egale de a egal cu raportul dintre suma numărătorilor șirului și suma numitorilor șirului., care se va scrie astfel folosind relațiile 1 și 2 de mai sus:

(măsura unghiului A)/3 = (măsura unghiului B)/7 = (măsura unghiului C)/8 = (măsura unghiului A+ măsura unghiului B + măsura unghiului C) / (3+7+8) =  180 grade / 18 = 10 grade.

Calculăm măsurile unghiurilor prin egalarea fiecărui raport cu 10.

(măsura unghiului A)/3 = 10 grade ;  măsura unghiului A = 3 X 10 grade= 30 grade

(măsura unghiului B)/7 = 10 grade ;  măsura unghiului B = 7 X 10 grade= 70 grade

(măsura unghiului C)/8 = 10 grade ;  măsura unghiului C = 8 X 10 grade= 80 grade

Soluția:   Măsura celui mai mic unghi este de 30 grade.