(Geometrie clasa a 6-a și clasa a 7-a, Algebră clasa a 6-a)
Măsurile unghiurilor
unui triunghi sunt direct proporţionale cu numerele 3, 7 şi respectiv 8.
Calculaţi măsura celui mai mic dintre unghiurile triunghiului.Rezolvare:
Cunoaștem că
mărimile direct proporționale formează un șir de rapoarte egale.
Acest lucru îl
vom scrie astfel:
(măsura unghiului
A)/3 = (măsura unghiului B)/7 = (măsura unghiului C)/8 (relația 1)
Deoarece
unghiurile A, B și C sunt unghiurile unui triunghi ele vor avea proprietatea
(măsura unghiului
A)+(măsura unghiului B) + (măsura unghiului C) = 180 grade. (relația 2)
Cunoaștem, de
asemenea, proprietatea unui șir de rapoarte egale de a egal cu raportul dintre
suma numărătorilor șirului și suma numitorilor șirului., care se va scrie
astfel folosind relațiile 1 și 2 de mai sus:
(măsura unghiului
A)/3 = (măsura unghiului B)/7 = (măsura unghiului C)/8 = (măsura unghiului A+ măsura
unghiului B + măsura unghiului C) / (3+7+8) = 180 grade / 18 = 10 grade.
Calculăm măsurile
unghiurilor prin egalarea fiecărui raport cu 10.
(măsura unghiului
A)/3 = 10 grade ; măsura unghiului A = 3
X 10 grade= 30 grade
(măsura unghiului
B)/7 = 10 grade ; măsura unghiului B = 7
X 10 grade= 70 grade
(măsura unghiului
C)/8 = 10 grade ; măsura unghiului C = 8
X 10 grade= 80 grade
Soluția: Măsura celui mai mic unghi este de 30 grade.
