duminică, 15 iunie 2014

Subiectul 3- evaluarea naţională 2013-2014 clasa a VIII-a



Problema nr. 1

Figura reprezintă schiţa unei camere în formă de dreptunghi ABCD cu aria de 48 m2. Se ştie că lăţimea reprezintă ¾ din lungimea camerei. În interiorul camerei se află un şemineu (o sobă), reprezentat în figură de pătratul MNPD cu latura de 1m. Se montează parchet în cameră exceptând suprafaţa haşurată.
a)      calculaţi lungimea camerei;
b)      ştiind că pierderile de material reprezintă 10% din suprafaţa ce va fi acoperită cu parchet arătaţi că este necesar să se cumpere 51,7 m2 de parchet.
c)      Parchetul se vinde ambalat în cutii care conţin fiecare câte 2,5m2 de parchet. Preţul fiecărei cutii cu parchet este de 135 lei. Determinaţi suma minimă necesară pentru cumpărarea parchetului.



Rezolvare:

Ipoteza (datele problemei sau ce cunoaştem):
Aria dreptunghiului este de 48 m2 şi lăţimea este 3/4  din lungimea camerei.
Concluzie: (ce cere problema) Lungimea camerei

Notăm pentru dreptunghiul ABCD
L – lungimea dreptunghiului ABCD
l  -   lăţimea  dreptunghiului ABCD
Formula ariei dreptunghiului este AABCD = L ∙l
Din datele problemei înlocuim valoarea ariei şi obţinem o ecuaţie:
L ∙l = 48      (1)
                                                        
Din datele problemei  avem  l  =    (3/ 4)     ;   Aceasta este cea de-a doua ecuaţie (2) .
                                                       
Avem două ecuaţii care sunt adevărate în acelaşi timp, asta înseamnă că ele formează un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute şi putem să- l rezolvăm prin metoda înlocuirii (a substituţiei).
Înlocuim în ecuaţia (1) expresia lui l din ecuaţia (2) şi obţinem:

L ∙ (3/4) ∙  L = 48
L2 ∙ 3 = 48∙ 4
L2 ∙ 3 = 192
L2  = 192 : 3 = 64 se extrage radicalul din 64 şi rezultă
L =  8 m

b )  Valoarea lăţimii va fi egală cu (3/4) ∙  L = (3/4) ∙  8 = 3∙  2 = 6 m

La punctul b) se spune că doar suprafaţa liberă se acoperă cu parchet…deci aria haşurată a pătratului ocupată de şemineu ..trebuie scăzută din aria totală a dreptunghiului. Aria pătrtului este AMNPD  = MD2 unde MD este latura pătratului egală cu 1m. Rezultă:
AMNPD  = 1 m2
Deci suprafaţa care se acoperă cu parchet este AABCD – AMNPD = 48 – 1 = 47 m2.

Pentru acoperirea cu parchet se folosesc 47 m2 de parchet ..dar problema spune că sunt şi 10% pierderi din suprafaţa totală care se acoperă cu parchet  . Rezultă că pierderile reprezintă 10% ∙ 47 m2 = 0,1 ∙ 47 m2  = 4,7 m2.
Deoarece există pierderi de material (pierderile apar la tăierea plăcilor de parchet) când se cumpără cantitatea necesară de parchet este nevoie să cumpărăm mai mult pentru ca să ne asigurăm ..că după ce se pierd unele bucăţi din plăcile de material ne rămâne suficient material pentru a acoperi camera cu parchet. Deci trebuie cumpărată o cantitate de parchet egală cu 47 m2 + 4,7 m2  = 51,7 m2.

c)  Parchetul se vinde ambalat în cutii şi fiecare cutie conţine 2,5 m 2  de parchet.  Pentru a cumpăra cantitatea de 51,7 m2 ar trebui cumpărate x cutii. Cu ajutorul regulii de 3 simplă
2,5 m2…………1 cutie
51,7 m2………..x cutii
Numărul x de cutii este egal cu 51,7 : 2,5 = 20,68 cutii de parchet.
Deoarece nu se pot cumpăra decât cutii întregi .. se vor cumpăra 21 de cutii de parchet (numărul întreg imediat următor numărului zecimal). Acesta este un număr minim de cutii de parchet cu care se poate acoperi camera.
Pentru a calcula preţul folosim iar regula de trei simplă:
1 cutie .......135 lei
21 cutii.........x lei
Suma minimă necesară pentru cumpărarea parchetului va fi 21 ∙135 = 2835 lei.



Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu