Patrulatere

Patrulaterul este poligonul cu patru laturi. Dacă unim patru puncte diferite A, B, C, D aflate într-un plan în așa fel încât oricare trei puncte nu se află pe o dreaptă (sunt necoliniare), prin patru segmente AB, BC, CD, DA vom obține un patrulater. Se pot vedea în figura 1  patrulaterele ABCD, MPNR și RSTV. 

Figura 1

Dacă două dintre segmentele patrulaterului au un punct comun, care este diferit de capetele segmentelor (observăm în figura 1, la patrulaterul MPNR că laturile MP și NR se intersectează și au un punct comun, altul decât capetele) atunci patrulaterul se numește patrulater stelat.

Figura 2

În continuare vom exclude patrulaterele stelate și vom discuta despre patrulaterele pentru care segmentele care sunt laturile lui să nu aibă alte puncte comune în afară de capetele segmentelor.
Cele 4 puncte care formează patrulaterul se numesc vârfurile patrulaterului (în figura 2, A, B, C, D și respectiv M, N, P, R) , iar segmentele AB, BC, CD, DA și respectiv MN, NP, PR, RM se numesc laturile patrulaterului.

Patrulaterul ABCD se numește convex, dacă segmentul EF, care unește pentru oricare două puncte din interiorul patrulaterului, inclusiv de pe laturile lui, se află în întregime în interiorul patrulaterului.
Într-un patrulater convex, toate unghiurile patrulaterului au măsuri mai mici de 180 grade.
Patrulaterul  MNPR se numește concav, dacă există cel puțin un segment GH, care unește două puncte din interiorul patrulaterului sau de pe laturile lui, care nu se află în întregime în interiorul patrulaterului.
Într-un patrulater concav există un unghi cu măsura mai mare de 180 grade.

 Segmentele care unesc vârfurile opuse ale unui patrulater se numesc diagonale.
La patrulaterul convex diagonalele se află în interiorul patrulaterului și, fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri.
La patrulaterul concav (așa cum este patrulaterul RSTV din figura 1) o diagonală este în interiorul patrulaterului și cealaltă este în afara acestuia (doar capetele diagonalei fac parte din patrulater).

Suma unghiurilor unui patrulater este de 360 grade.


Următoarea postare pe 2 noiembrie 2014