duminică, 9 noiembrie 2014

Elemente de trigonometrie



Funcțiile trigonometrice

Într-un  triunghi dreptunghic ABC cu unghiul BAC de 900, notăm măsurile laturilor astfel:
ipotenuza BC = a ;  cateta AB = c ; cateta AC = b. Pentru unul dintre unghiurile ascuțite ale triunghiului ABC, fie acesta unghiul ABC de măsură x grade. se definesc funcțiile trigonometrice astfel:

-        funcția SINUS a unghiului ABC se notează  sin  ABC sau sin B în locul unghiului putem  pune măsura x a acestuia și avem sin x
funcția sin x se calculează prin raportul dintre cateta opusă unghiului x și ipotenuză.
 
-       Funcția COSINUS a unghiului ABC se notează cu cos ABC sau cos B sau  cos x.
Funcția cos x se calculează prin raportul dintre cateta alăturată  unghiului x și ipotenuză;
  
-       Funcția TANGENTĂ a unghiului ABC se notează cu tg ABC, sau tg B sau tg x. Funcția tangentă se calculează prin raportul dintre cateta opusă unghiului și cateta alăturată unghiului.


-       Funcția COTANGENTĂ a unghiului ABC se notează cu ctg ABC, ctg B sau ctg x.
Funcția cotangentă se calculează prin raportul dintre cateta alăturată unghiului și cateta opusă unghiului.


Formule trigonometrice elementare:
În triunghiul ABC din figura alăturată calculăm funcțiile trigonometrice ale unghiului B astfel:

 Aceste formule sunt derivate din formula lui Pitagora. Pentru triunghiul dreptunghic ABC, formula lui Pitagora:

Dacă în acestă formula împărțim atât membrul stâng cât și cel drept al egalității prin a2 , obținem: 


 . Ținând cont de expresiile funcțiilor trigonometrice sin x = b/a și cos x = c/a, obținem  
                                               Formula fundamentală a trigonometriei
 În scrierea exponentului puterii s-a convenit a se așeza exponentul imediat după literele care reprezintă funcția și apoi măsura unghiului, înțelegând că întreaga funcție este ridicată la puterea respectivă:  sin2 x  = (sin x)2 . Dacă măsura unghiului, este ridicat la putere atunci scrierea este: sin x2 = sin (x2) , înțelegând că funcția nu este ridicată la putere,numai unghiul x.

Alte formule, de legătură între funcții, sunt:


În triunghiul dreptunghic unghiurile ascuțite sunt complementare, suma măsurilor lor este de 900: unghiul B are măsura x și unghiul C are măsura 900 – x.
Dacă scriem funcțiile trigonometrice ale unghiului C vom obține relațiile:
sin (900-x) = c/a   ;   cos (900-x) = b/a;
tg (900-x) = c/b   și   ctg (900-x) = b/c
Dacă legăm relațiile acestea cu funcțiile trigonometrice ale lui x scrise mai sus obținem:
sin x = cos (900 –x);
cox x = sin (900 –x);
tg x = ctg (900 –x).
Cele mai cunoscute și folosite valori ale funcțiilor trigonometrice sunt cele ale unghiurilor de 300, 450 și 600. Acestea sunt:




















Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu