Cercul trigonometric / alte formule trigonometrice

Pentru măsurarea unghiurilor se utilizează, pe lângă grad, unitatea de măsră numită RADIAN.

Deoarece pentru orice cerc raportul dintre perimetrul cercului și diametrul acestuia, sau între semiperimetrul cercului și raza acelui cerc este o constantă egală cu TT (pi - literă din alfabetul grecesc) și valoarea lui TT este un număr irațional 3,1415... 

(luăm numai primele patru zecimale, dar în calcule, de obicei, se folosește cu valoarea 3,14)

                               L cercului / 2 r  = TT  =>  L cercului = 2 TT r ,

 putem defini radianul astfel:

Definiție:  1 radian este egal cu măsura unui unghi la centru care subîntinde între laturile sale un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului. 

Deoarece în jurul unui punct sunt 360 grade și lungimea cercului de rază r, numit cerc trigonometric, care reprezintă arcul de 360 de grade este 2 TT , prin regula de trei simplă se obține măsura în radiani pentru un unghi x care are măsura x în grade.
360 grade ....... 2 TT r,
 x    grade ..........x_r  (măsura acestui unghi în radiani)
                    x_r  =   2 TT x r / 360 =  TT x r/ 180

          

 Cercul trigonometric

         Considerăm un sistem de axe cartezian xOy , un cerc de centru O și rază egală cu 1 și un sens de parcurgere a circumferinței cercului considerat sens direct (de la A către B) atunci când este invers mișcării acelor de ceas. Acest cerc se numește cerc trigonometric. 

        

Vom reține că unui unghi de 360 grade îi corespund 2 TT  radiani (lungimea întregului cerc de rază 1), la 180 grade corespund TT radiani, iar pentru 90 grade corespund TT / 2 radiani. 
În formulele trigonometrice se utilizează aceste măsuri în radiani pentru unghiuri.

Alte formule, care se pot deduce pentru triunghiul dreptunghic ABC din formulele prezentate în Elemente de trigonometrie:

 

În afară se sinus, cosinus, tangenta și cotangentă în trigonometrie se mai utilizează și funcțiile numite SECANTĂ, notată sec și COSECANTĂ, notată cosec:

sec x = 1 / cos x ,    cosec x = 1 / sin x

 Exemplu de transformare în radiani a măsurii unui unghi:

Problemă: 

Să se exprime în radiani măsura arcului de 73⁰25’15”

Rezolvare: vom transforma minutele și secundele în fracțiuni zecimale de grad. 

25’15” = (25 x 60 + 15)” = 1515”

1 grad = 60 x 60 secunde = 3600 “

1515 “ = (1515 / 3600 ) ⁰ = 0,4208⁰.

Deci valoarea în fracție zecimală a unghiului este 73,4208⁰ .

Folosim formula de mai sus pentru a exprima măsura unghi în radiani =