Cercul trigonometric (partea a II-a)

Revenim la cercul trigonometric. 

Pentru noțiunile introductive  vă rog să citiți și articolul Cercul trigonometric/ alte formule ale trigonometriei.  Am definit noțiunea de radian și am definit un sens de parcurgere  a circumferinței cercului. Presupunem că un punct mobil este situat pe cerc și se mișcă. În cazul în care punctul se deplasează în sens contrar acelor de ceasornic, numim acest sens SENSUL POZITIV sau sensul direct trigonometric.

În cazul în care punctul se mișcă în sensul acelor de ceasornic, numim acest sens SENS NEGATIV sau sens invers trigonometric. 

Construim prin centrul cercului trigonometric (de rază egală cu unitatea) cele două axe carteziene Ox și Oy și punctul mobil P situate pe cerc.
Punctele de intersecție ale cercului cu axele de coordinate le notăm cu A (1, 0), A’(-1, 0), B(0, 1) , B’(0, -1). Axele de coordinate impart cercul în 4 cadrane pe care le notăm cu cifrele romane I, II, III și IV.    
Cadranul I este arcul de cerc de la punctul A la B. Cadranul II este de la B la A’, cadranul III este de la punctul  A’ la punctul B’și cadranul IV de la punctul  B’ la punctul A. Când punctul P se află în cadranul I măsura unghiului POA este cuprinsă între 0 și TT /2 radiani (adică între 0 și 90 de grade), când punctul P ajunge în cadranul  II măsura unghiului POA este mai mare de 90 și mai mica de 180 de grade, sau spunem că este între TT /2 și TT radiani. În cadranul III măsura unghiului POA depășește 180 de grade și poate ajunge la 270 de grade, adică este între TT și 3 TT /2.  Iar, când ajunge  în cadranul IV  măsura unghiului POA depășește 270 de grade și poate ajunge la 360 de grade, adică între 3 TT /2 și 2 TT  radiani.   

Presupunem că  pe circumferința cercului lungimea arcului de la A la punctul mobil P avem o lungime egală cu t. Această lungime o măsurăm în numere reale și va avea valoarea cuprinsă între 0 și TT/2. Unghiul POA va avea măsura egală cu t deoarece cunoaștem că măsura arcului de cerc este egală cu măsura unghiului la centru care delimitează arcul de cerc.

Din definiția sinusului și a cosinusului, în triunghiul dreptunghic OPP’ (OP = 1) avem:

 cos  t = OP’ / OP = OP’ = abscisa punctului P, iar 
 sin t = PP’ / OP = PP’ = ordonata punctului P.

Coordonatele punctului P sunt cos t și sin t și vom scrie P(cos t, sin t).

Observăm că se poate stabili o corespondență între mulțimea numerelor reale și mulțimea punctelor cercului trigonometric.  

Astfel:  pentru orice număr t din mulțimea numerelor reale există un număr întreg k și un număr unic

Astfel încât

Va urma...