Clasa a VII-a Algebră / Subiectul II Olimpiada de matematică, etapa pe sector, 15 februarie 2015

Clasa a VII-a Algebră / Subiectul II Olimpiada de matematică, etapa pe sector, 15 februarie 2015

Fie     

 numere raționale astfel încât

Calculați:

Rezolvare:

Observăm că exercițiul are deja prevăzute condițiile de existență pentru fracțiile ordinare din cele două expresii.   Pentru a se evita împărțirea la zero sunt puse condițiile x să nu fie -1, y să nu fie -2 și z să nu fie -3.

Pentru a calcula expresia dată, vă propun să aducem la o formă mai simplă condiția pe care o îndeplinesc cele trei numere raționale x, y și z:

Astfel:

  

 

 Acum vă propun să facem niște notații care să ne simplifice modul de lucru.

Menționăm faptul că a, b și c nu pot lua valoarea zero  deoarece numărătorii acestor fracții sunt diferiți de zero (sunt egali cu 1).

Cu aceste notații, condiția 1 devine:

 

 

Acum vom transforma notațiile noastre, astfel încât să exprimăm x, y și z în funcție de a, b și c.

Astfel avem: 

 

Aceste expresii pentru x, y și z le înlocuim în expresia pe care o avem de calculat. Luăm pe rând fiecare fracție din expresie.

Acum vom scrie întreaga expresie astfel: