Clasa a VII-a , Subiectul I / Olimpiada de matematică, etapa pe sector, 15 februarie 2015

Clasa a VII-a , Subiectul I / Olimpiada de matematică, etapa pe sector,  15 februarie 2015

Determinați numerele raționale x și y care verifică egalitatea:

Rezolvare:

 Aducem la același numitor și egalăm numărătorii celor două fracții egale (cunoaștem de la capitolul fracții ordinare că: dacă două fracții egale au același numitor atunci fracțiile au numărătorii egali). 

 

Am adus la o formă mai simplă exercițiul dat. Observăm că în mermbrul din partea stângă avem un modul, despre care știm că este întotdeauna pozitiv sau zero. De asemenea, deoarece x și y trebuie să fie numere rationale, acest modul este un număr rational, și totodată întregul membru stâng este număr rational.

Membrul drept al ecuației are un produs dintre o paranteză, care este număr rational, și un număr irational (radical din 6). Rezultă că această ecuație este adevărată doar în cazul în care atât membrul stâng cât și membrul drept sunt egali cu zero.

 

 Explicităm modulul:

 Pentru fiecare formă a modulului rezolvăm ecuația și luăm soluțiile care sunt în intervalul pus de condiția modulului.

Dacă:

 Soluția x=2 este bună deoarece aparține intervalului din condiție.
Dacă:

Soluția x=-3 este bună deoarece aparține intervalului din condiție.

 

Soluția problemei o reprezintă perechile de numere rationale:

 S = {(-3, 1); (2, 1)}