Test de verificare clasa a VIII-a (partea 1 /funcții și radicali)

Subiectul 1 / Partea 1 

1.       Rezultatul calculului:

este egal cu...................................................... 

2.       Dacă avem funcția

f: R -> R, f(x) = 2-ax și 

atunci  a este egal cu...........................................

3.     Dacă punctele A, B, C din sistemul de coordonate (xOy) desenat alăturat, sunt coliniare, atunci m este egal cu...............................................................

Rezolvare:

1.  Pentru acest exercițiu aplicăm formula de dezvoltare a unui binom la pătrat și formula de restrângere a produsului sumei prin diferență (deoarece o suma este comutativă / dacă schimbăm ordinea termenilor din adunare, rezultatul nu se modifică / atunci a+b = b+a, aplicăm această proprietate și apoi formula de restrângere)

Rezultatul calculului este  -2x + 6

2.

Dacă

 rezultă că pentru punctul A coordonatele sunt : xA = 1/a și yA = a și acest punct A aparține graficului funcției. De aici înțelegem că aceste coordonate ale punctului A verifică expresia funcției f(x) astfel: dacă înlocuim f(x) cu yA = a și x cu xA = 1/a atunci se obține o relație adevărată. Acea relație, este o ecuație de gradul întâi, din care se obține a=1

3. Dacă punctele A, B și C sunt coliniare, rezultă că aceste puncte au coordonate care satisfac expresia funcției. Astfel:

Fie funcția f(x) = ax +b

Punctul A are coordonatele (1,1) și acest punct aparține graficului funcției f(x). Aceasta înseamnă că:

La x=1 avem f(1) = 1 , ceea ce înseamnă:     1 = a + b       (relația 1)

Punctul B are coordonatele(2,3) și acest punct aparține, de asemenea graficului funcției f(x). Aceasta înseamnă că la x = 2 avem f(2) = 3, ceea ce înseamnă :     3 = 2a + b      (relația 2)

Pentru punctul C avem coordonatele (3, m+1) și acest punct aparține, de asemenea, graficului funcției f(x), ceea ce înseamnă că la x = 3 avem f(3) = m+1 ,ceea ce înseamnă:   m+1 = 3a+b       (relația 3).

Din relațiile 1, 2 și 3 obținem următoarele:

a + b = 1   =>    b = 1-a

2a + b = 3   =>   2a + 1-a = 3   =>  2a - a = 3 – 1  =>   a = 2    ;  b = 1 – a = 1 – 2 = -1

3a + b = m + 1  =>    m = 3a + b – 1 = 3*2 -1 -1 =  6 -2 = 4

Deci a = 2,   b = -1 ,    m = 4  , funcția f(x) = 2x -1 , iar punctul C are coordonatele (3, 5).

Rezultatul este m =4.